Projektsioonide saamise meetodid ja nõuded projektsioonidele

Eset kirjeldab joonis. Joonisel näeme kas väljamõeldud, säilitatava või taasloodava eseme kujutist. Kujutiste ehk projektsioonide saamise meetodid põhinevad matemaatikal. Kujutiste saamiseks teeme joonise kas manuaalselt (käsitsi) või digitaalselt. Selleks, et võimalikult paljud inimesed jooniseid teha ja lugeda saaksid, kehtivad projektsioonidele üldised nõuded.

Esmalt tutvume oluliste terminitega.

Mis on projektsioon?

Projektsioon on objektist (nt punkt, sirglõik) geomeetrilise toimingu tulemusel saadud kujutis ekraanil ε (projektsioonipinnal).

Mõttelises geomeetrilises toimingus osalevad silmapunkt S, kujutamiskiir k, objekt 1, A jt ja ekraan ε.
Silmapunkt S asub väljaspool ekraani. Silmapunktist lähtuv kujutamiskiir k (projekteeriv kiir) läbib objekti ja lõikub ekraaniga. Projekteeriva kiire ja ekraani lõikepunkt on objekti kujutis (projektsioon) sellel ekraanil. Projektsioonide saamist tasapinnal (ekraanil) nimetame projekteerimiseks.

Näiteks (vt joonist Tsentaalprojekteerimine). Projekteerime punkti 1. Silmapunktist S lähtuv kujutamiskiir k läbib ruumipunkti 1 ja lõikub ekraaniga ε. Projekteeriva kiire lõikepunkt märgib ekraanil punkti 1  kujutise (tsentraalprojektsiooni) 1′ [loe: 1 prim].

Joonis. Tsentaalprojekteerimine

Sarnane mõtteline projekteerimine tuleb läbi teha iga objektiga. Tavaliselt tuletatakse objekti iseloomulike punktide projektsioonid, mis hiljem omavahel ühendatakse vastavalt objekti olemusele.
Iseloomulikud punktid on näiteks:

  • sirgel vabalt valitud 2 teineteisest võimalikult kaugel asuvat punkti,
  • sirglõigu otspunktid,
  • hulknurga tipud,
  • tahkkeha tipud,
  • pöördkeha põhja(de) keskpunkt(id) jmt.

Projektsioonide liigid

Projektsioonid jagunevad projekteerivate kiirte asetuse alusel kaheks grupiks (vt joonis):

  • tsentraalprojektsioon (perspektiiv) – kujutamiskiired lähtuvad ühest (suhteliselt lähedal asuvast) silmapunktist (projekteerimistsenter); kiired moodustavad koonusja kiirtekogumi (vt alloleva tabeli veergu „Tsentraalproj.“),
  • paralleelprojektsioon – kujutamiskiired lähtuvad ühest (lõpmata kaugel asuvast) silmapunktist, on omavahel paralleelsed ning võivad ekraani suhtes olla kas risti või kaldu. Viimane tingimus määrab, kas kujutis on ristprojektsioon või kaldprojektsioon. Vt alloleva tabeli veergu „Paralleelprojektsioon“.

Joonis. Projektsioonide liigitus

Tsentraalprojektsiooni ehk perspektiivi teostamise viisid on:

  • ühe punkti perspektiiv,
  • kahe punkti perspektiiv,
  • kolme punkti perspektiiv,
  • kõverjooneline perspektiiv.

Paralleelprojektsiooni saame teostada:

Ristprojektsioonina, kui kujutise loomisel kasutame

    • kvooditud ristprojektsiooni meetodit,
    • Monge’i meetodit (kaksvaade, mituvaade),
    • ristaksonomeetriat (piltkujutis).

Kaldprojektsioonina, kui kasutame kaldaksonomeetriat (piltkujutis) ja objekti varjude tuletamist.

Objekti määravate jooniste saamise meetodid

Objekti kirjeldamisel on vaja üheselt määrata kõik selle objekti geomeetrilised omadused. Kuna ühest kujutisest jääb eesmärgi täitmiseks vajaka, siis vajame lisaandmeid. Sõltuvalt lisaandmete valikust on olulisemad objekti määravate jooniste saamise meetodid:

  • Monge’i meetod (kaksvaade; edasiarendusena mituvaade),
  • kvooditud ristprojektsiooni meetod,
  • aksonomeetria meetod.

Loe rohkem: „Objekti määravate jooniste saamise meetodid“.

Ristprojektsioonide esitamise meetodid

Joonisel esitatakse ristprojektsioonid erialale tavaks saanud organiseeritusega – projektsiooniliselt seotud kujutiste mituvaatena või soovitud sihist/sihtidest üksikute, projektsiooniliselt sõltumatute vaadetena. Joonisel on põhiliste projektsioonide esitamiseks kolm viisi:

  • esimese ruuminurga meetod,
  • kolmanda ruuminurga meetod,
  • viitenoolte meetod.

Kahe esimese meetodi puhul kasutatakse kirjanurgas vastava ruuminurga projektsioonimeetodi sümbolit. Loe rohkem: Joonise vormistamine.

Joonisel on näha projektsioonide paigutus peakujutise – eestvaate [1] suhtes (v.a viitenoolte meetod).

Joonis. Projektsioonide esitamise meetodid ja sümbolid

Viitejoonte meetodi puhul märgitakse joonise ühele projektsioonile vaatamise suund noole ja vaate nimega (suurtäht). Vaated paigutatakse eestvaate suhtes projektsiooniliselt sõltumatutena. Sel projektsioonimeetodil ei ole sümbolit.

Nõuded projektsioonidele

Praktikas on nõutavad 3 kujutise omadust:

  • lihtsus,
  • mõõdetavus,
  • piltlikkus.

Mida vähem on kujutisel jooni, seda lihtsam ta on ning teda on kerge joonestada ja lugeda.
Mida rohkem objekti tasandilisi osi on projekteerunud moondevabalt, seda mõõdetavam ta on.
Mida hõlpsamalt me kujutise järgi objekti ära tunneme, seda piltlikum ta on.

Kujutise keerukus sõltub:

    • objekti kujust,
    • projekteerimisviisist
    • objekti asendist projekteerivate kiirte ja ekraani suhtes.

Lihtsa kujutise saamiseks valime ristprojekteerimise, seame objekti (eri)asendisse, kus võimalikult palju servi ja tahke on kiirtega paralleelsed. Sel juhul projekteeruvad need kas punktideks või sirglõikudeks ning saame lihtsa kujutise.

Originaalsuuruses projekteerunud sirglõikudele ja tasandilistele osadele on kerge märkida nende mõõte.

Piltkujutise saamiseks asetame objekti asendisse, kus võimalikult palju objekti servi ja tahke on kiirte suhtes kaldu, st ei projekteeru vaid punktideks ega sirglõikudeks. Selline piltlikkus võimaldab meil objekti kuju kergemini ette kujutada. Eriti piltlikud kujutised saame tsentraalprojekteerimist (perspektiivi) kasutades.

Kõiki kolme nõuet ei suuda täita üksainus (lisaandmeteta) kujutis. Sageli kasutatakse objekti iseloomustamiseks mitut viisi, nt kaksvaadet ja piltkujutist. Kuna tehniline joonis peab olema just lihtne ja mõõdetav, kasutataksegi selleks eeskätt lihtsaid ristprojektsioone.

Vaata lisaks

Tähistused
Projekteerimine
[1] Wikipedia: 3D projections
[2] Drawing projections